Relaxace v mechanice kontinua tuhé fáze

Abstract

Práce se zabývá modelováním materiálů s tvarovou pamětí, konkrétně stacionárního modelu tenkých martenzitických filmů. Po úvodní motivaci je popsána krystalografická struktura těchto materiálů a následně zaveden matematický přechod k teorii kontinua. Další části práce jsou zaměřeny na přehled možných řešení daného 3D variačního problému (kvazikonvexní obal, Youngovy míry), pak na různé odvození teorie tenkých filmů z 3D modelu (regularizačn' člen, -konvergence). V poslední části práce je uvedena aproximace obdrženého modelu a její numerická realizace pro případ materiálu Ni-Mn-Ga.

This work deals with the modelling of shape-memory alloys, in particular with the steady-state model of martensitic thin films. After the introductory motivation the crystallographic structure of the materials is described followed by the introduction of the link between the lattice and continuum model. The next parts of the work focus on the possible solutions of the given 3D variational problem (quasiconvexification, Young measures) and on derivation of thin film theories with the aid of different tools (regularization,-convergence). The last part takes over an approximation of an obtained model and sketches numerical experiments on a Ni-Mn-Ga alloy.