Hypotéza o MDS kódech

Abstract

V předloženej práci skúmame niektoré vlastnosti MDS kódov a venujeme sa najma domnienke o MDS kódoch. Najprv MDS kódy predstavíme, uvedieme ich príklady a základné vlastnosti, napríklad ich súvislosť s latinskými štvorcami alebo odlžnikmi. Neskor pristúpime k MDS domnienke a jej dokazovaniu v niektorých prípadoch. V tretej katipole uvedieme súvislosť medzi MDS kódmi a n-oblúkmi v propotívnych geometriách. Nakoniec ešte predstavíme preklad známych prípadov, pre ktoré je MDS domnienka dokázaná.

In this thesis, we study some properties of MDS codes and we mainly focus on the MDS codes conjecture. In the first chapter we define MDS codes, show some examples and basic properties of MDS codes, for example a link between MDS codes and Latin squares or rectangles. Afterwards we state the MDS codes conjecture and prove it in several cases. In the third chapter we can observe the relationship between MDS codes and narcs in projective geometries. Finally we present those known cases, for which the MDS conjecture holds.