Well-balanced schémata a jejich aplikace

Abstract

V předložené práci jsou podrobně odvozeny rovnice pro mělkou vodu a studovány jejich hlavní vlastnosti. Definujeme tzv. well-balanced schémata k jejich numerickému řešení. Popíšeme a implementujeme konkrétní well-balanced metodu konečných objemů v jedné i ve dvou dimenzích. Popíšeme a implementujeme schéma daptivního zjemňování výpočetní sítě v závislosti na chování numerického řešení v průběhu výpočtu v jedné i ve dvou dimenzích. Adaptivní zjemňování je typu Moving Mesh a splňuje geometrický zákon zachování. Na závěr na konkretních příkladech demonstrujeme výsledky získané pomocí metody konečných objemů na rovnoměrné a na adaptivní výpočetní síti.

In the presented work the shallow water equations are derived in detail and their properties are presented. We define the so-called well-balanced schemes for the numerical solution of the problem. We describe and implement a well-balanced finite volume method in one and two dimensions. We describe and implement an adaptive mesh scheme. The mesh is adapted according to the numerical solution behaviour during the computation. Both one and two dimensional problems are considered. The Moving Mesh type adaptation which satisfies the geometric mass conservation law is considered. Finally, we demonstrate on examples results acquired with help of the finite volume method applied on a uniform mesh and on an adaptive mesh.