Exponenciální třídy a jejich význam pro statistickou inferenci

Abstract

Název práce: Exponenciální třídy a jejich význam pro statistickou inferenci Autor: Sally Abdel-Maksoud Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D. e-mail vedoucího: Daniel.Hlubinka@mff.cuni.cz Abstrakt: Tato diplomová práce vyhodnocuje exponenciální třídy rozdělení, které mají speciální postavení v matematické statistice, včetně vhodné vlastnosti pro odhad parametrů populace, testování hypotéz a další inferenci problémů. Diplomová práce vymezuje základní pojmy a fakty související s rozdělením exponenciálního typu. Speciálně se pak zaměřuje na výhodnost exponenciálních tříd v klasické parametrické statistice, tedy v teorii odhadu a v testování hypotéz. Důraz je kladen na jedno- parametrické i více-parametrické systémy. Také vymezuje důležité pojmy týkající se zakřivení statistického problému, včetně zakřivení do exponenciální třídy. Definuje množství, které měří, jak "exponenciálně" třídy jsou. Ukazuje, že třída s malým zakřivením má dobré vlastnosti exponenciální třídy. Dále pojednává o vlastnostech zakřivení, testování hypotéz a některých dalších aplikacích. Klíčová slova: Statistická inference, exponenciální třídy, testy hypotézy, statistické zakřivení.

Title: Exponential families in statistical inference Author: Sally Abdel-Maksoud Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D. Supervisor's e-mail address: Daniel.Hlubinka@mff.cuni.cz Abstract: This diploma thesis provides an evaluation of Exponential families of distributions which has a special position in mathematical statistic including appropriate properties for estimation of population parameters, hypothesis testing and other inference problems. Diploma will introduce the basic concepts and facts associated with the distribution of exponential type especially with focusing on the advantages of exponential families in classical parametric statistics, thus in theory of estimation and hypothesis testing. Emphasis will be placed on one-parameter and multi- parameters systems. It also exposes an important concepts about the curvature of a statistical problem including the curvature in exponential families. We will define a quantity that measure how nearly "exponential" the families are. This quantity is said to be the statistical curvature of the family. We will show that the family with a small curvature enjoy the good properties of exponential families Moreover, the properties of the curvature, hypotheses testing and some...