Diferencovatelnost inverzního zobrazení
Differentiability of the inverse mapping
diplomová práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/31437Identifikátory
SIS: 59005
Kolekce
- Kvalifikační práce [11196]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Honzík, Petr
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Matematická analýza
Katedra / ústav / klinika
Katedra matematické analýzy
Datum obhajoby
26. 5. 2011
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
Sobolevovy prostory, prostory BV, bilipschitzovské zobrazeníKlíčová slova (anglicky)
Sobolev spaces, spaces of bounded variation, bilipschitz mappingV práci dokazujeme výsledek, že pokud pro ∈ ℕ a ≥ 1 bilipschitzovské zobrazení náleží do +1, loc ∩ ,∞ loc , tak náleží do +1, loc i jeho inverze −1 . Obdobné tvrzení dokazujeme i pro prostory loc. K tomuto účelu je v práci vybudováno nové uspořádání -tých parciálních derivací do zobecněné Jakobiho matice, díky níž můžeme vhodně deri- vovat matice. Zobecněná Jakobiho matice je navržena tak, aby bylo zachováno řetízkové pravidlo a bylo možné derivovat i součin matic. 1
Primary objective of the thesis is proof of the statement that if for ∈ ℕ a ≥ 1 a bilipschitz mapping belongs to +1, loc ∩ ,∞ loc then also its inverse −1 belongs to +1, loc . We prove a similar statement also for spaces loc . For this purpose we construct a new ordering of -th partial derivatives to generalized Jacobian matrix. Thanks to this matrix we are able to differentiate matrices in an applicable way. Generalized Jacobian matrix is projected so that there still holds the Chain rule and, in some way, also rules for matrices product differentiation. 1