Zakázané minory pro apexové třídy grafů

Abstract

V předložené práci se zabýváme hledáním minimálních zakázaných minorů, neboli obstrukcí, pro třídu apexů částečných 2-stromů. Jelikož je tato třída uzavřená na minory, má podle Robertson-Seymourovy věty konečnou množinu obstrukcí. Množina obstrukcí je jedna z možných charakterizací každé třídy uzavřené na minory. V práci analyzujeme strukturu obstrukcí pro třídu apexů částečných 2-stromů a díky její znalosti nacházíme všechny obstrukce s výjimkou speciálního typu obstrukcí, které mají path-width 3. Při hledání obstrukcí využíváme znalosti obstrukcí pro příbuzné třídy grafů.

In the present work we search for the minimal forbidden minors (also called obstructions) for the class of apexes of partial 2-trees. Because this class is minor closed, by Robertson-Seymour's theorem it has a nite set of obstructions. The set of obstructions is one of the possible characterizations of every minor closed class. We analyze a structure of possible obstructions for the class of apexes of partial 2-trees and thanks to this knowledge, we can classify all the obstructions for the class of apexes of partial 2-trees except for some special type of them with pathwidth three. We use the knowledge of obstructions for related classes of graphs.