Pokrývání sečen konvexní oblasti

Abstract

For a given covnex body we try to find the shortest possible set (optionally admitting some prescribed properties) meeting all lines meeting the given body. The size of the covering set is measured by the Hausdorff 1-dimensional measure 1. In the first chapter there is given an introduction to the problem. In the second chapter we discuss the upper bound for the minimal covering set. In the third chapter we discuss the existence and properties of the minimal covering. In the fourth chapter we show some lower bounds for the size of a covering. In the fifth chapter we study some related topics and a generalization of the problem.

Pro danou konvexní oblast v rovině se snažíme nalézt co možná nejkratší množinu (navíc volitelné splňující předepsané vlastnosti), která protíná všechny přímky, které protínají danou oblast. Velikost pokrívajích množin měříme Hausdorffovou 1-dimenzionální mírou 1. V první kapitole je podán úvod do problému. Druhá kapitola se zabývá problémem horního odhadu velikosti minimimální pokrývající množiny. Třetí kapitola se zabývá existencí a vlastnostmi nejmensího pokrytí. Ve čtvrté kapitole je rozebírán problém dolního odhadu pro velikost pokrytí. V páté kapitole jsou studovány další souvislosti a zobecnění problému.