Show simple item record

Ramsey theory and combinatorial games
dc.contributor.advisorNešetřil, Jaroslav
dc.creatorValla, Tomáš
dc.date.accessioned2021-05-19T12:25:43Z
dc.date.available2021-05-19T12:25:43Z
dc.date.issued2010
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/24520
dc.description.abstractRamsey theory studies the internal homogenity of mathematical structures (graphs, number sets), parts of which (subgraphs, number subsets) are arbitrarily coloured. Often, the sufficient object size implies the existence of a monochromatic sub-object. Combinatorial games are 2-player games of skill with perfect information. The theory of combinatorial games studies mostly the questions of existence of winning or drawing strategies. Let us consider an object that is studied by a particular Ramsey-type theorem. Assume two players alternately colour parts of this object by two colours and their goal is to create certain monochromatic sub-object. Then this is a combinatorial game. We focus on the minimum object size such that the appropriate Ramsey-type theorem holds, called Ramsey number, and on the minimum object size such that the rst player has a winning strategy in the corresponding combinatorial game, called game number. In this thesis, we describe such Ramsey-type theorems where the Ramsey number is substantially greater than the game number. This means, we show the existence of rst player's winning strategies, together with Ramsey and game numbers upper bounds, and we compare both numbers.en_US
dc.description.abstractRamseyova teorie studuje vnitřní homogenitu matematických struktur (grafů, číselných oborů), jejichž části (podgrafy, podmnožiny) jsou libovolně obarveny. Často platí, že je-li studovaný objekt dostatečně velký, lze v něm najít určitý jednobarevný podobjekt. Kombinatorické hry jsou hry dvou hráčů s plnou informací, kde záleží pouze na jejich inteligenci. Teorie kombinatorických her studuje především otázky existence vyhrávajících či neprohrávajících strategií. Vezmeme-li ramseyovskou větu a nechámeli objekt, který tato věta studuje, střídavě barvit dvěma hráči, jejichž cílem je vytvořit určitý monochromatický podobjekt, dostaneme kombinatorickou hru. Předmětem našeho zájmu je jednak nejmenší velikost objektu, při které platí ramseyovská věta, tzv. ramseyovské číslo, a jednak nejmenší velikost téhož objektu, při které má první hráč vyhrávající strategii v příslušné kombinatorické hře, tzv. herní číslo. V této práci popisujeme takové ramseyovské věty, u nichž je ramseyovské číslo podstatně větší než číslo herní. To znamená, že podáváme důkazy existence vyhrávajících strategií prvního hráče spolu s horními odhady na ramseyovská a herní čísla a obě čísla porovnáváme.cs_CZ
dc.languageČeštinacs_CZ
dc.language.isocs_CZ
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.titleRamseyova teorie a kombinatorické hrycs_CZ
dc.typerigorózní prácecs_CZ
dcterms.created2010
dcterms.dateAccepted2010-01-27
dc.description.departmentDepartment of Applied Mathematicsen_US
dc.description.departmentKatedra aplikované matematikycs_CZ
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.identifier.repId82056
dc.title.translatedRamsey theory and combinatorial gamesen_US
dc.identifier.aleph000856240
thesis.degree.nameRNDr.
thesis.degree.levelrigorózní řízenícs_CZ
thesis.degree.disciplineDiscrete Mathematics and Optimizationen_US
thesis.degree.disciplineDiskrétní matematika a optimalizacecs_CZ
thesis.degree.programInformaticsen_US
thesis.degree.programInformatikacs_CZ
uk.thesis.typerigorózní prácecs_CZ
uk.taxonomy.organization-csMatematicko-fyzikální fakulta::Katedra aplikované matematikycs_CZ
uk.taxonomy.organization-enFaculty of Mathematics and Physics::Department of Applied Mathematicsen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csDiskrétní matematika a optimalizacecs_CZ
uk.degree-discipline.enDiscrete Mathematics and Optimizationen_US
uk.degree-program.csInformatikacs_CZ
uk.degree-program.enInformaticsen_US
thesis.grade.csUznánocs_CZ
thesis.grade.enRecognizeden_US
uk.abstract.csRamseyova teorie studuje vnitřní homogenitu matematických struktur (grafů, číselných oborů), jejichž části (podgrafy, podmnožiny) jsou libovolně obarveny. Často platí, že je-li studovaný objekt dostatečně velký, lze v něm najít určitý jednobarevný podobjekt. Kombinatorické hry jsou hry dvou hráčů s plnou informací, kde záleží pouze na jejich inteligenci. Teorie kombinatorických her studuje především otázky existence vyhrávajících či neprohrávajících strategií. Vezmeme-li ramseyovskou větu a nechámeli objekt, který tato věta studuje, střídavě barvit dvěma hráči, jejichž cílem je vytvořit určitý monochromatický podobjekt, dostaneme kombinatorickou hru. Předmětem našeho zájmu je jednak nejmenší velikost objektu, při které platí ramseyovská věta, tzv. ramseyovské číslo, a jednak nejmenší velikost téhož objektu, při které má první hráč vyhrávající strategii v příslušné kombinatorické hře, tzv. herní číslo. V této práci popisujeme takové ramseyovské věty, u nichž je ramseyovské číslo podstatně větší než číslo herní. To znamená, že podáváme důkazy existence vyhrávajících strategií prvního hráče spolu s horními odhady na ramseyovská a herní čísla a obě čísla porovnáváme.cs_CZ
uk.abstract.enRamsey theory studies the internal homogenity of mathematical structures (graphs, number sets), parts of which (subgraphs, number subsets) are arbitrarily coloured. Often, the sufficient object size implies the existence of a monochromatic sub-object. Combinatorial games are 2-player games of skill with perfect information. The theory of combinatorial games studies mostly the questions of existence of winning or drawing strategies. Let us consider an object that is studied by a particular Ramsey-type theorem. Assume two players alternately colour parts of this object by two colours and their goal is to create certain monochromatic sub-object. Then this is a combinatorial game. We focus on the minimum object size such that the appropriate Ramsey-type theorem holds, called Ramsey number, and on the minimum object size such that the rst player has a winning strategy in the corresponding combinatorial game, called game number. In this thesis, we describe such Ramsey-type theorems where the Ramsey number is substantially greater than the game number. This means, we show the existence of rst player's winning strategies, together with Ramsey and game numbers upper bounds, and we compare both numbers.en_US
uk.file-availabilityV
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra aplikované matematikycs_CZ
thesis.grade.codeU
uk.publication-placePrahacs_CZ
uk.thesis.defenceStatusU
dc.identifier.lisID990008562400106986


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV