Higher-order approximations in the finite element methods

Abstract

V práci je prezentován průžez teorií superkonvergenčních jevů v metodě konečných prvků. Jsou zkoumány vlastnosti Steklovova zhlazovacího operátoru a dokázány superkonvergenční odhady konvergence. Dále je vyšetřována dvouúrovňová metoda pro úlohy vlastních čísel, ta je rozšířena o aplikaci na nesamoadjungované případy. Výsledky superkonvergenční teorie jsou aplikovány při vyšetřování variačně formulovaných úloh vlastních čísel. Numerické testy dokumentují zmíněné metody.

A survey of existing nite element superconvergence theory is conducted. The Steklov postprocessing operator is presented and its properties are investigated, superconvergence bounds are proved. A two-level method for eigenvalue problems is generalized for application to a nonselfadjoint problem. Applications of superconvergence theory to variationally formulated eigenvalue problems are discussed. Numerical experiments documenting the methods are performed.