Ramsey-type theorems for trees

Abstract

Ramsey theory studies the fact that large enough structures contain ordered substruc- tures. This thesis focuses on finite structures and this property hidden in them and how to show it through a recently introduced framework by Balko, Dobrinen, Chodounský, Hubička, Konečný, Nešetřil and Zucker. The first part introduces needed preliminar- ies and then fundamental and classical theorems conjectured and proved in the past. The second part presents a new proving technique based on trees, monoids and recently established concept of boring extension. This definition gives a new way to describe em- beddings in structures. We transfer a classical Ramsey theorem concerning vector spaces into an already proven structural Ramsey-type theorem. By this, we show how to apply the introduced theoretical scheme.

Ramseyho teorie se zabývá tím, že dostatečně velké struktury obsahují uspořádané podstruktury. Tato práce se zaměřuje na konečné struktury a jak je v nich tato vlastnost schovaná a jak ji dokázat pomocí nově představeného rámce, jehož autory jsou Balko, Dobrinen, Chodounský, Hubička, Konečný, Nešetřil a Zucker. První část představuje po- třebné znalosti a poté základní a zásadní věty, které byly v minulosti vysloveny a doká- zány. Druhá část představuje novou metodu dokazování, která je založena na stromech, monoidech a nedávno zavedenému konceptu nudného rozšíření. Tato definice představuje nový způsob popisování vnoření ve strukturách. Nakonec převedeme klasickou Ramseyho větu zabývající se vektorovými prostory na již dokázaný strukturální teorém Ramseyova typu. Prostřednictvím tohoto ukážeme, jak aplikovat toto představené teoretické schéma.