Fractal features of geodesic motion around perturbed black holes

Abstract

Title: Fractal features of geodesic motion around perturbed black holes Author: Dávid Jopek Institute: Institute of Theoretical Physics Supervisor: doc. RNDr. Old!ich Semerák, DSc., Institute of Theoretical Physics Abstract: We study the dynamics of free test particles in static and axially symmetric black hole space-times perturbed by thin rings. Specifically, we consider a Schwarzschild black hole with a Bach-Weyl ring and a Reissner-Nordstrom black hole with a Majumdar-Papapetrou ring. To quantify chaotic dynamics, we construct basin maps and estimate the fractal dimension of basin boundaries using the uncertainty exponent method. We reproduce and compare selected results available in the literature and extend the basin map analysis to parameter regimes and configurations not previously studied with this approach. Keywords: general relativity, perturbed black holes, geodesic chaos, basin bound- aries, uncertainty exponent

Název práce: Fraktální rysy geodetického pohybu v okolí poru!en"ch #ern"ch d$r Autor: Dávid Jopek Ústav: Ústav teoretické fyziky Vedoucí bakalá%ské práce: doc. RNDr. Old%ich Semerák, DSc., Ústav teoretické fyziky Abstrakt: Studujeme dynamiku voln"ch testovacích #ástic ve statick"ch a osov$ symetrick"ch #asoprostorech #ern"ch d$r, které jsou poru!ené tenk"mi prstenci. Konkrétn$, uva&ujeme Schwarzschildovu #ernou díru s Bach-Weylov"m prstencem a Reissner-Nordströmovu #ernou díru s Majumdar-Papapetrouov"m prstencem. Pro kvantifikaci chaotické dynamiky konstruujeme mapy oblastí p%ita&livosti a odhadujeme fraktální dimenzi hranic t$chto oblastí metodou exponentu neur#i- tosti. Reprodukujeme a porovnáváme vybrané v"sledky dostupné v literatu%e a roz!i%ujeme anal"zu map oblastí p%ita&livosti na re&imy parametr' a konfigurace, které dosud nebyly tímto p%ístupem studovány. Klí#ová slova: obecná relativita, poru!ené #erné díry, geodetick" chaos, hranice oblastí p%ita&livosti, exponent neur#itosti