Časová složitost převodu čísel z čínské zbytkové reprezentace do binární reprezentace v logaritmickém prostoru

Abstract

On the following pages, we will focus on an algorithm for solving systems of con- gruences in LOG space, introduced by Hesse, Allender, and Barrington in 2002. After a theoretical introduction focused primarily on modular arithmetic and number theory, we implement it in the Python programming language and determine the asymptotic complexity of the overall method as well as of its individual functions. On the way to this goal, we explicitly estimate parameters that do not appear in the original work and prove statements whose derivations were omitted. For context, we also mention the most well-known alternative methods for solving systems of congruences.

Na následujících stránkách se budeme věnovat algoritmu pro řešení soustav kongruencí v LOG prostoru uvedeným Hessem, Allenderem a Barringtonem v roce 2002. Po teoretic- kém úvodu zaměřeném zejména na modulární aritmetiku a teorii čísel ho implementujeme v jazyce python a provedeme určení asymptotické složitosti celku i jednotlivých funkcí. Na cestě k tomuto cíli explicitně odhadneme parametry, jenž se v původní práci nevy- skytují a dokážeme tvrzení, jejichž odvození chybělo. Pro kontext zmíníme i nejznámější alternativní metody přístupu k řešení soustav kongruencí.