The norms of signed indecomposables in number fields

Abstract

One of the fundamental questions regarding additively indecomposable integers in number fields is the determination the largest norm of such an indecomposable. In this thesis we consider inde- composables in different signatures and explore methods of determining their extremal norms. We consider norms of indecomposables in quadratic fields, where we take a new geometric approach and match already known bounds. Later we explicitly compute the norms of signed indecomposables in two families of cubic fields. 1

Jednou ze základních otázek týkajících se aditivně nerozložitelných prvků v číselných tělesech je určení jejich maximálních norem. V této práci se zabýváme nerozložitelnými čísly v různých signaturách a hledáme metody určování jejich extremálních norem. Nejprve se zaměříme na nero- zložitelné prvky v kvadratických tělesech, kde používáme nový geometrický přístup a porovnáváme jej s již známými odhady. Dále explicitně určujeme normy znaménkových nerozložitelných prvků ve dvou rodinách kubických těles. 1