Quantum effects of hydrogen

Abstract

The quantum effects of hydrogen play an important role in many hydrogen- bonded systems ranging from simple molecules to biological macromolecules. This bachelor thesis investigates the quantum motion of hydrogen nucleus within the Born-Oppenheimer approximation using electronic potential energy sur- faces obtained from ab initio calculations. Three numerical approaches are in- vestigated: Hamiltonian diagonalization, imaginary-time propagation based on Strang splitting, and a local-energy-based imaginary-time propagation method. After validation using the three-dimensional quantum harmonic oscillator, the methods were applied to the Zundel cation (H5O+ 2 ) and the hydrogen-bonded AJAKEB dimer. The results show consistent ground-state energies and wave- functions between the numerical approaches, demonstrating their applicability to selected proton-transfer model systems. 1

Kvantové efekty vodíka zohrávajú dôležitú úlohu v mnohých systémoch s vodíkovými väzbami, od jednoduchých molekúl až po biologické makromolekuly. Táto bakalárska práca skúma kvantový pohyb vodíkového jadra v rámci Bornovej- Oppenheimerovej aproximácie s využitím elektronových potenciálnych energet- ických plôch získaných pomocou ab initio výpočtov. Skúmané sú tri prístupy: diagonalizácia Hamiltoniánu, šírenie v imaginárnom čase založené na Strang- ovom rozštiepení a metóda šírenia v imaginárnom čase založená na lokálnej energii. Po overení metód na trojrozmernom kvantovom harmonickom oscilá- tore boli metódy aplikované na Zundelov katión (H5O+ 2 ) a vodíkovými väzbami viazaný dimér AJAKEB. Výsledky ukazujú zhodu energií základného stavu a vlnových funkcií získaných jednotlivými numerickými prístupmi, čo potvrdzuje ich použiteľnosť pri štúdiu vybraných modelových systémov prenosu protónu. 1