Využití matematického programování pro tvorbu rozvrhu základní školy

Abstract

This bachelor thesis deals with the problem of automated school timetabling. The aim of the thesis is to design and implement a mathematical model based on integer linear programming that can effectively solve the specific operational requirements of a par- ticular primary school. The theoretical part introduces basic optimization algorithms, especially the Branch-and-Cut method and graph coloring theory for conflict detection. In the practical part, the optimization model itself is formulated, incorporating a compre- hensive set of hard and soft constraints. The functionality of the proposed model was first successfully verified on data from the previous academic year. The main contribution of the thesis is the creation of a high-quality and fully functional timetable that the school will use in the upcoming academic year.

Tato bakalářská práce se zabývá problematikou automatizovaného sestavování škol- ních rozvrhů. Cílem práce je navrhnout a naimplementovat matematický model zalo- žený na celočíselném lineárním programování, který dokáže efektivně vyřešit specifické provozní požadavky konkrétní základní školy. Teoretická část představuje základní opti- malizační algoritmy, zejména metodu Branch-and-Cut a teorii barvení grafů pro detekci konfliktů. V praktické části je formulován samotný optimalizační model zahrnující rozsáh- lou sadu tvrdých i měkkých omezení. Funkčnost navrženého modelu byla nejprve úspěšně ověřena na datech z minulého školního roku. Hlavním přínosem práce je pak vytvoření kvalitního a plně funkčního rozvrhu, který škola použije v nadcházejícím školním roce.