Stone-Weierstrass theorem for C*-algebras

Abstract

We study noncommutative extensions of the Stone-Weierstrass theorem. In the first chapter, we prove some known results about C*-algebras for which proofs are difficult to find. In the later chapters, we study known noncommutative extensions of the Stone- Weierstrass theorem due to Irving Kaplansky and James Glimm. We combine several known proofs and fill in some omitted details to provide more comprehensive proofs.

V práci zkoumáme nekomutativní zobecnění Stoneovy-Weierstrassovy věty. V první kapitole jsou dokázány některé známé výsledky z teorie C*-algeber, jejichž důkazy není snadné najít. V pozdějších kapitolách se zabýváme dvěma nekomutativními zobecněními Stone-Weierstrassovy věty, která jako první dokázali Irving Kaplansky a James Glimm. Vycházíme z několika známých důkazů a doplňujeme vynechané detaily, abychom zpřesnili původní argumentaci.