Non-integral generalizations of Lukasiewicz logic

Abstract

This thesis investigates non-integral generalizations of Łukasiewicz logic. First, we in- troduce the class of superabelian logics, formally define unbounded Łukasiewicz logic and provide the corresponding completeness theorem. Second, we analyse the subvarieties of pointed Abelian ℓ-groups, which allows us to completely categorize the finitary extensions of unbounded Łukasiewicz logic. Third, we investigate the computational complexity of this logic. Finally, we focus on a modal extension of unbounded Łukasiewicz logic, de- veloping its corresponding real-valued Kripke semantics and establishing an algebraic completeness theorem.

Tato disertační práce zkoumá neintegrální zobecnění Łukasiewiczovy logiky. Nejprve zavedeme třídu superabelovských logik, formálně definujeme neomezenou Łukasiewiczovu logiku a dokážeme příslušnou větu o úplnosti. Dále popíšeme podvariety bodových abe- lovských ℓ-grup, což nám umožní klasifikovat finitární rozšíření neomezené Łukasiewic- zovy logiky. Zatřetí zkoumáme výpočetní složitost této logiky. Nakonec se zaměříme na modální verzi neomezené Łukasiewiczovy logiky definované pomocí Kripkeho sémantiky, definujeme korespondující třídu algebraických modelů a dokážeme větu o úplnosti.