Order embedding invariants for representations of infinite posets and their stability

Abstract

Due to issues in generalizing persistent homology to multiparameter persistent ho- mology, invariants of representations of posets Rn have come to increased attention. Re- cently, Amiot-Brüstle-Hansen have introduced an additive invariant for representations of finite posets via order-embeddings of smaller posets. This invariant is defined to be the multiplicity of the restriction along order-embeddings. We develop this invariant for finitely presented, interval decomposable representations of Rn . We then study stability of this newly developed invariant and modify an example from Botnan-Oppermann-Oudot- Scoccola to show bottleneck instability of this invariant.

Vzhledem k obtížím při zobecňování persistentní homologie na multiparametrickou persistentní homologii, invarianty reprezentací částečně uspořádaných množin Rn se těší zvýšenému zájmu. V nedávné době, Amiot-Brüstle-Hansen přišli s invariantem pro repre- zentace konečných částečně uspořádaných množin, definovaným pomocí vnořování men- ších částečně uspořádaných množin. Tento invariant je definován jako multiplicita restrikcí podél těchto vnoření. V této práci tento invariant zavedeme pro konečně prezentované, intervalově rozložitelné reprezentace Rn . Nasledně se zabýváme stabilitou tohoto nově za- vedeného invariantu a modifikujeme příklad z Botnan-Oppermann-Oudot-Scoccola, který ukazuje určitou nestabilitu tohoto invariantu.