Corings and flat contramodules

Abstract

In this master thesis we investigate the notion of relative perfectness of an extension of corings. We strive to generalize a result recently obtained in the ring setting by Po- sitselski. First we present basic theory of corings and their representations and outline the homological methods employed in the original proof. Then we connect the representation theory of corings with the much better developed theory of topological rings with a local basis at zero consisting of open right ideals. Next we outline the similarities between the ring and coring case. We investigate the relationship of categories of representations of two corings in presence of a coring extension and we compare it with the classical ring situation. Finally we obtain a version of the original result for an extension of corings using the Cohom functor.

V této diplomové práci se zabýváme pojmem relativní perfektnosti kookruhového roz- šíření. Výchozím bodem je nedávný výsledek popisující třídu relativně perfektních rozší- ření okruhů. Zavádíme základní teorii kookruhů a jejich reprezentací a dále vykládáme homologické metody z původního důkazu. Poté prokážeme, že kookruhová situace je spe- ciálním případem obecnější teorie nad topologickým okruhem s lokální bazí sestávající z otevřených pravých ideálů. Uvádíme výčet potřebných výsledků z literatury a porovná- váme je s klasickými výsledky teorie okruhů. Popíšeme souvislost kategorií reprezentací dvou kookruhů, mezi nimiž vede rozšíření, a srovnáme ji s klasickou situací rozšíření okruhů. Nakonec dokážeme kookruhovou verzi původního výsledku za užití tzv. Cohom funktoru.