Turbo codes

Abstract

This thesis examines turbo codes from a mathematical perspective, focusing on their theoretical foun- dations rather than from an engineering point of view. Convolutional codes are presented using polynomial generator matrices and trellis diagrams, with an emphasis on understanding their structural properties. The construction of turbo codes through parallel concatenation and interleaving is described, as well as the iter- ative decoding process based on the modified BCJR algorithm, including the computation of the necessary metrics. As an alternative to BCJR, the Soft-Output Viterbi Algorithm (SOVA) is also presented. The main contribution of this thesis is a comparison of the BCJR and SOVA decoding algorithms, carried out through a python implementation of both algorithms and a series of experiments evaluating their performance under different channel conditions.

Tato práce se zabývá turbo kódy z matematického hlediska se zaměřením na jejich teoretické základy spíše než na inženýrský či hardwarový přístup. Konvoluční kódy jsou prezentovány pomocí polynomiálních generujících matic a trellis diagramů s důrazem na pochopení jejich strukturálních vlastností. Je popsána konstrukce turbo kódů prostřednictvím paralelní konkatenace a interleaverů, stejně jako iterativní dekódovací proces založený na modifikovaném algoritmu BCJR včetně výpočtu potřebných metrik. Jako alternativa k algoritmu BCJR je rovněž představen algoritmus Soft-Output Viterbi Algorithm (SOVA). Hlavním přínosem této práce je porovnání dekódovacích algoritmů BCJR a SOVA, provedené prostřednictvím implementace obou algoritmů v jazyce python a série experimentů testujících jejich výkonnost za různých podmínek ko- munikačního kanálu.