On the Security of the Kilian-Micali Transform in the Random Oracle Model

Abstract

Modern cryptography heavily relies on protocols that allow a party to efficiently prove an outsourced computation was performed correctly. A foundational method for building these protocols compiles Probabilistically Checkable Proofs (PCPs) into Succinct Non-interactive Arguments (SNARGs) via the Kilian-Micali transform. In this thesis, we analyze the security of the Kilian-Micali transform of a general PCP. Specifically, we expand on the paper by Chiesa and Yogev [TCC 2021]. Their theorem gives a tight security bound for a certain regime of parameters, but upon closer examination, we discovered significant gaps in their proof. This thesis provides a counterexample to a crucial auxiliary lemma and counterarguments for several of their intermediate results. Our main contribution is a correct proof for their result.

Moderní kryptografie hojně využívá protokoly umožňující efektivně dokázat, že outsour- covaný výpočet byl proveden správně. Základní metoda, jak konstruovat takové protokoly, stojí na kompilaci Pravděpodobnostně Ověřitelných Důkazů (PCP) na takzvané Succinct Non-interactive Arguments (SNARGs) pomocí Kilianovy-Micaliho transformace. Tato práce se zabývá bezpečností Kilianovy-Micaliho transformace aplikované na obecné PCP. Konkrétně rozvádíme článek od Alessandra Chiesy a Eylona Yogeva [TCC 2021]. Jejich výsledek nabízí těsný odhad bezpečnosti pro určité parametry, nicméně při bližším zkou- mání jsme objevili výrazné mezery v jejich důkazu. V této práci poskytneme protipříklad k zásadnímu pomocnému lemmatu a protiargumenty pro několik jejich mezivýsledků. Hlavním přínosem této práce je přeformulování dotčeného tvrzení a podání detailního, rigorózního důkazu.