Consistency and relaxation techniques for constraint satisfaction problems

Abstract

While the constraint satisfaction problem (CSP) is NP-complete, many compu- tational problems of interest fall into tractable subcases. Recent advancements in the area of promise CSPs have introduced a family of more sophisticated tech- niques for solving them. In this thesis, we analyze both established and advanced consistency and relaxation methods. We explore their theoretical properties and visualize their limitations and relative performance. To also evaluate them em- pirically, we implement a proof-of-concept solver in Python and compare these algorithms across various constraint languages from the literature, measuring backtrack counts, domain pruning efficiency, and execution time. Ultimately, these experiments led to the discovery of an error in a previously published result within this domain. 1

Aj napriek tomu, že problém splňovania podmienok (CSP) je NP-úplný, mnoho dôležitých problémov patrí do výpočtovo zvládnuteľných podprípadov. Nedávny pokrok v oblasti CSP so sľubom (promise CSPs) priniesol skupinu nových sofistikovanejších techník na riešenie CSP. V tejto práci analyzujeme zaužívané a tieto nové pokročilé metódy konzistencie a relaxácie. Skúmame ich teoret- ické vlastnosti a vizualizujeme ich hranice a relatívnu silu. S cieľom ich zhod- notiť aj empiricky, implementujeme v jazyku Python experimentálny riešič a porovnávame tieto algoritmy naprieč rôznymi problémami z literatúry, pričom meriame počet návratov (backtrackov), efektivitu prerezávania domén a čas vykonávania. Tieto experimenty nakoniec viedli k odhaleniu chyby v predtým publikovanom výsledku v tejto oblasti. 1