Vzťah Newtonovho a Riemannovho integrálu

Abstract

This bachelor's thesis analyzes the relationship between Newton's and Riemann's in- tegrals and compares their descriptive and constructive nature. It examines the necessary and sufficient conditions for the existence of both integrals and their mutual compatibili- ty, using the Lebesgue criterion and Robbins' theorem as tools. The thesis also deals with the issue of absolute integrability as one of the differences between the two approaches and demonstrates the differences on the examples of the Thomae and Volterra functions. The result of the thesis is a comprehensive view of the non-inclusive relationship of these integration concepts.

Táto bakalárska práca analyzuje vzťah medzi Newtonovým a Riemannovým integrá- lom a porovnáva ich deskriptívnu a konštruktívnu povahu. Skúma nutné a dostačujúce podmienky existencie oboch integrálov a ich vzájomnú kompatibilitu, pričom ako nástroje využíva Lebesgueovo kritérium, respektíve Robbinsovu vetu. Práca sa zaoberá aj otázkou absolútnej integrovateľnosti ako jeden z rozdielov medzi oboma prístupmi a demonštruje rozdiely na príkladoch Thomaeovej a Volterrovej funkcie. Výsledkom práce je ucelený pohľad na neinkluzívny vzťah týchto integračných konceptov.