Machine learning for recognition of physical systems

Abstract

This thesis investigates deep learning for recognizing physical models from data. We first review SINDy and the GENERIC framework, which separates reversible Hamiltonian dynamics from irreversible dissipative evolution. Using GENERIC with input-convex neural networks, we successfully reconstruct the dynamics of a dissipative double pendulum from simulated trajectories. We then turn to Physics-Informed Neural Networks (PINNs) as a mesh-free solver for the heat equation. On a stationary square, the PINN solution agrees well with a finite elements method reference. The key contribution is the extension to a square with a moving right boundary, where PINNs produce physically plausible temperature fields without any re-meshing. The results demonstrate that embedding thermodynamic structure or governing PDEs into neural network training yields accurate, thermodynamically consistent models. The approach is significant for automated model discovery in complex systems where fundamental equations are unknown. 1

Táto práca skúma hlboké učenie pre rozpoznávanie fyzikálnych mod- elov z dát. Najprv sa oboznámime so SINDy a štruktúrou GENERIC, ktorá rozlišuje vratnú hamiltonovskú a nevratnú disipatívnu dynamiku. Použitím GENERIC s konvexnými neuronovými sieťami úspešne zrekonštruujeme dynamiku disipatívneho dvojitého kyvadla zo simulovaných trajektórií. Potom sa obrátime na fyzikálne informované neuronové siete (PINNs) ako riešič rovnice vedenia tepla bez siete. Na stacionárnom štvorci riešenie PINN dobre súhlasí s referenč- nou metódou konečných prvkov. Prínosom je rozšírenie na štvorec s pohyblivou pravou hranicou, kde PINNs poskytujú fyzikálne prijateľné teplotné polia bez akejkoľvek potreby opakovaného generovania siete. Výsledky ukazujú, že vloženie termodynamickej štruktúry alebo riadiacich parciálnych diferenciálnych rovníc do trénovania neuronových sietí vedie k presným a termodynamicky konzistentným modelom. Tento prístup je významný pre automatizované rozpoznávanie modelov v komplexných systémoch, kde základné rovnice nie sú známe.