Přirozené objekty, které jsou složité

Abstract

In this bachelor's thesis, we focus on sets of "high complexity" in the Borel hierarchy of the form Σ0 n(X) \ Π0 n(X) and Π0 n(X) \ Σ0 n(X) for n ∈ N and a given space X. We study their basic properties and demonstrate their connection to the concepts of Γ-hard and Γ-complete sets. We also present an approach to determining Borel complexity, which we subsequently apply to specific examples. These examples are examined in various Polish spaces, in particular in the Cantor space, the Baire space, and the space [0, 1]N .

V této bakalářské práci se zaměřujeme na "složité" množiny borelovské hierarchie tvaru Σ0 n(X)\Π0 n(X) a Π0 n(X)\Σ0 n(X) pro n ∈ N a daný prostor X. Studujeme jejich základní vlastnosti a ukazujeme jejich souvislost s Γ- hard a Γ-úplnými množinami. V práci je dále představen přístup k určování borelovské složitosti, který následně aplikujeme na konkrétní příklady. Tyto příklady zkoumáme v různých polských prostorech, zejména v Cantorově a Baireově prostoru a v prostoru [0, 1]N .