Global Newton's Method on Quantum Computers

Abstract

This thesis proposes a global Newton's method for solving systems of equations on post-NISQ quantum computers using floating-point arithmetic. While requiring a cur- rently unobtainable number of qubits, the thesis proposes a new approach to the problem. The main idea is to apply Newton's method for systems of equations to a superposition of points in a floating-point representation. This allows the method to obtain a speedup by using quantum parallelism in combination with Newton's method, which requires a small number of iterations to converge. A following statistical analysis of the outcomes ob- tained by repeated application of the method yields a set containing approximations of the roots of a given system. To demonstrate the proposed method, simulations of its application to simple polynomial systems are included. The main objective of this thesis is to describe this global method for an arbitrary system.

Tato práce navrhuje globální Newtonovu metodu pro řešení soustav rovnic na post- NISQ kvantových počítačích s využitím aritmetiky s plovoucí řádovou čárkou. Ačkoli tento přístup vyžaduje počet qubitů, který je v současné době nedosažitelný, práce na- vrhuje nový přístup k řešení tohoto problému. Hlavní myšlenkou je aplikace Newtonovy metody pro soustavy rovnic na superpozici bodů v reprezentaci s plovoucí řádovou čár- kou. To umožňuje metodě dosáhnout zrychlení pomocí kvantového paralelismu v kombi- naci s Newtonovou metodou, která ke konvergenci vyžaduje malý počet iterací. Následná statistická analýza výsledků získaných opakovaným použitím metody vytváří množinu obsahující aproximace kořenů dané soustavy. Pro demonstraci navrhované metody jsou v textu zahrnuty simulace jejího použití na jednoduchých polynomiálních soustavách. Hlavním cílem práce je popis globální metody pro libovolnou soustavu.