Recognizing Hamiltonian systems by means of machine learning

Abstract

Direct Poisson Neural Networks (DPNNs) offer a data-driven framework for learning Hamiltonian system dynamics on Poisson manifolds. A key strength is their capability of modeling non-canonical and degenerate systems. However, this flexibility comes at a high computational cost: enforcing the Jacobi identity in higher dimensions creates a severe bottleneck. In practice, this requires minimizing the norm of a third-order tensor at each data point. This thesis explores more efficient methods for enforcing the Jacobi identity. Alongside an optimized implementation of the original approach, tensor norm approximations are utilized to reduce the compute demands. This allows scaling DPNNs to systems of higher dimensions, which we demonstrate on several examples, encompassing both particle and rigid body systems.

Direct Poisson Neural Networks (DPNNs) umožňují učení dynamiky hamiltonovských systémů na Poissonových varietách. Jejich předností je schopnost zachytit i nekanonické nebo degenerované systémy. Tato flexibilita však přichází s vysokými výpočetními ná- roky: vynucování Jacobiho identity ve vyšších dimenzích je velmi nákladné. V praxi se tato úloha dá formulovat jako minimalizace normy tenzoru třetího řádu na trénovacích datech. Tato práce prozkoumává efektivnější metody pro vynucení Jacobiho identity. Ke snížení výpočetních nákladů jsou kromě optimalizované implementace původní metody využívány aproximace tenzorových norem. Díky tomu lze framework DPNN aplikovat na systémy vyšších dimenzí, což je předvedeno na několika příkladech částicových systémů a soustav tuhých těles.