Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic pomocí rekonstrukcí vyššího řádu

Abstract

Title: Numerical solution of ordinary differential equations using reconstructions of higher order Author: Svatopluk Vaňous Department: Department of Numerical Mathematics Supervisor: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc., Department of Numerical Mathemat- ics Abstract: In this thesis, we study the numerical solution of ordinary differential equations using one-step iterative methods of the Runge-Kutta type. These methods produce discrete approximations at nodal points, which can then be interpolated using suitably chosen polynomials to obtain a continuous reconstruction of the solution. The aim of this work is to develop a reconstruction of sixth-order accuracy. The thesis includes a summary of standard one-step methods for solving ordinary differential equations, a discussion of polynomial interpolation techniques, and a presentation of results obtained through computational experiments. Keywords: ordinary differential equations, interpolation, Runge-Kutta

Název práce: Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic pomocí rekonstrukcí vyššího řádu Autor: Svatopluk Vaňous Ústav: Katedra numerické matematiky Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc., Katedra numerické ma- tematiky Abstrakt: Tato práce se zabývá numerickým řešením obyčejných diferenciálních rovnic pomocí jednokrokových iteračních metod typu Runge-Kutta. Tyto metody poskytují diskrétní řešení v uzlech, která lze následně prokládat vhodně zvolenými polynomy, čímž získáme spojitou rekonstrukci řešení dané rovnice. Cílem této práce je získat rekonstrukci šestého řádu přesnosti. Součástí textu je souhrn známých iteračních metod pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic a typů interpolace funkcí; dále jsou zde prezentovány experimentální výsledky získané pomocí původního kódu. Klíčová slova: obyčejné diferenciální rovnice, interpolace, Runge-Kutta