The impact of improved atmospheric modelling on predictability of weather

Abstract

In this thesis, we investigate the initial error growth in a multi-scale chaotic system and the concept of a strictly finite prediction horizon. The model proposed by Brisch and Kantz in 2019 is a dynamical system based on the Lorenz '96 model with multiple interacting time and spatial scales, which results in a scale dependent error growth rate in the form of a power law, instead of an exponential law, which is the expected case in single-scale chaotic systems. First, we introduce the mono-scale Lorenz '96 model and use it to show how the chaotic behavior can be analyzed. The main objective is to present the theory behind the multi-scale model, implement it and explain why it works. Specifically, we derive the theoretical values of the coefficient and exponent in the power-law relationship and compare them with numerically computed values. Finally, we test the theoretical model on real data of the error in weather forecast and analyze what consequences the power-law error growth has on the properties of the prediction.

V tejto práci skúmame počiatočný rast chyby v multiškálovom chaotickom systéme a koncept striktne konečného horizontu predpovedateľnosti. Model navrhnutý Brischom a Kantzom v roku 2019 je dynamický systém založený na modeli Lorenz '96 s viacerými navzájom sa ovplyvňujúcimi časovými a priestorovými škálami, čo vedie k miere rastu chyby závislej na škále vo forme mocninového zákona namiesto exponenciálneho zákona, ktorý je bežný v jednoškálových chaotických systémoch. Najprv predstavíme jednošká- lový model Lorenz '96 a použijeme ho na ukážku toho, ako možno analyzovať choatické správanie. Hlavným cieľom práce je vysvetliť teoóriu, na ktorej je multiškálový model založený, implementovať ho a objasniť, prečo funguje. Konkrétne odvodíme teoretické hodnoty koeficientu a exponentu v mocninovom vzťahu a porovnáme ich s numericky vypočítanými hodnotami. Na záver otestujeme teoretický model na reálnych dátach chýb v predpovediach počasia a analyzujeme dôsledky mocninovej mieru rastu chyby na vlast- nosti predpovede.