Miery závislosti pre náhodné veličiny s nekonečnými rozptylmi

Abstract

The work deals with measures of dependence for random variables with infinite vari- ance, with emphasis on the class of stable distributions, which are characterized by their heavy tails. The introduction summarizes the theory of characteristic functions and stable distributions, which is necessary for the main objective of this work-namely, the presen- tation of alternative measures of dependence applicable to this class of distributions. At the theoretical level, the focus is on the case of the generalized Cauchy distribution. In the case of covariation, there is a discussion about the possible extension of this depen- dence measure to the Cauchy distribution, since in general this measure is defined only for certain types of stable distributions. The second dependence measure, codifference, is directly applied to this theoretical example. At the end of the work, variants of statis- tical estimators for these dependence measures are presented and subsequently applied to financial data from the volatile COVID period.

Práca sa zaoberá mierami závislosti pre náhodné veličiny s nekonečným rozptylom, pričom dôraz je kladený na triedu stabilných rozdelení, ktoré sú typické svojimi ťažkými chvostami. V úvode práce je zhrnutá teória k charakteristickým funkciám a stabilným roz- deleniam, ktorá je potrebná na hlavný cieľ tejto práce a to uvedenie alternatívnych mier závislosti, aplikovateľných na túto triedu rozdelení. Na teoretickej úrovni sa zameriame na prípad zovšeobecneného Cauchyho rozdelenia. V prípade kovariácie prebieha diskusia o možnom dodefinovaní tejto miery závislosti pre Cauchyho rozdelenie, keďže vo všeo- becnosti je táto miera zavedená iba pre niektoré typy stabilných rozdelení. Druhá miera závislosti, kodiferencia, je už priamo aplikovaná na tento teoretický príklad. Na konci práce sú predstavené varianty štatistických odhadov týchto mier závislosti a následne sú aplikované na finančné dáta z volatilného kovidového obdobia.