Stochastické modely problému obchodního cestujícího

Abstract

This bachelor thesis deals with the Traveling Salesman Problem with stochastic ex- tensions. We model a delivery service where both package arrival times and travel times between customers are subject to random influences. The main contribution of this work is the combination of these extensions into a single model. To solve the problem, we use techniques such as Markov decision processes, the Bellman equation, discrete con- volutions, and the Iterated Local search algorithm. Due to computational complexity and the curse of dimensionality, we also address model approximation. The resulting model is implemented in Python and tested using the Monte Carlo method, with results confirming its efficiency compared to deterministic approaches.

Tato bakalářská práce se zabývá problémem obchodního cestujícího se stochastickými rozšířeními. Modelujeme rozvozovou službu, kde časy příjezdu zásilek k distribuci i časy přejezdů mezi městy podléhají náhodným vlivům. Hlavním přínosem práce je spojení obou těchto typů zpoždění do jednoho funkčního modelu. K řešení využíváme techniky jako Markovovy rozhodovací procesy, Bellmanovu rovnici, diskrétní konvoluce nebo al- goritmus Iterated Local Search. Kvůli výpočetní náročnosti a prokletí dimenzionality se zabýváme také aproximací modelu. Výsledný model je implementován v Pythonu a tes- tován metodou Monte Carlo, přičemž výsledky potvrzují jeho efektivitu oproti determi- nistickým přístupům.