Andersonova lokalizace elektronů v náhodných jednorozměrných kovových slitinách

Abstract

This thesis focuses on the theoretical study and numerical analysis of Anderson localization in disordered quantum systems. The basis is a model of electrons on a crystal lattice, where impurities and structural defects are represented by a random potential at individual lattice sites. The main part of the thesis consists of the development and implementation of a numerical algorithm for solving a system of nonlinear self-consistent equations that describe the theoretical model. Using this method, dynamic transport quantities such as dynamic conductivity and polarizability are calculated. These quantities are computed as a function of the frequency of the external field and for various degrees of system disorder. In the concluding section of the thesis, an analysis of the obtained numerical data and their physical interpretation is performed. Particular attention is paid to the identification of the phase transition between the metallic and localized states.

Tato odborná práce je zaměřena na teoretické studium a numerickou analýzu Andersonovy lokalizace v kvantových systémech s neuspořádaností. Základem je model elektronů na krystalové mřížce, kde nečistoty a strukturní vady jsou reprezentovány náhodným potenciálem v jednotlivých uzlech. Hlavní část práce tvoří vývoj a implementace numerického algoritmu pro řešení soustavy nelineárních konzistentních rovnic, které studovaný model teoreticky popisují. Pomocí tohoto postupu jsou vypočteny dynamické transportní veličiny jako je dynamická vodivost a polarizovatelnost. Tyto veličiny jsou počítány v závislosti na frekvenci vnějšího pole a při různých mírách neuspořádanosti systému. V závěrečné části práce je proveden rozbor získaných numerických dat a jejich fyzikální interpretace. Pozornost je věnována především identifikaci fázového přechodu mezi kovovým a lokalizovaným stavem.