Odhadování Hurstova indexu u stochastické volatility

Abstract

This bachelor thesis deals with the estimation of the Hurst index of stochastic volatil- ity. First, the basic properties of fractional Brownian motion are described, in particular self-similarity and stationarity of increments, which are subsequently used to construct an estimator of the Hurst index based on quadratic variation. Then, the fractional Ornstein- Uhlenbeck process is introduced as a model of stochastic volatility. Then a method for estimating volatility using realized variation is described. Finally, the properties of the proposed method are tested on simulated data, and the method is subsequently applied to real data.

Tato bakalářská práce se zabývá odhadem Hurstova indexu u stochastické volatility. Nejprve jsou popsány základní vlastnosti frakcionálního Brownova pohybu, zejména sobě- podobnost a stacionarita přírůstků, které jsou následně využity při konstrukci odhadu Hurstova indexu pomocí kvadratické variace. Dále je představen frakcionální Ornstein- Uhlenbeckův proces jako model stochastické volatility a je popsán způsob odhadu vola- tility pomocí realizované variace. Na závěr jsou vlastnosti použité metody otestovány na simulovaných datech a následně je metoda aplikována na reálná data.