Testovanie homoskedasticity pre geometrický Brownov pohyb

Abstract

This bachelor's thesis deals with statistical testing of the homoscedasticity of geo- metric Brownian motion. The thesis begins with the definition of stochastic Itô integral. Using this integral, geometric Brownian motion is subsequently defined as a stochastic process satisfying a specific stochastic differential equation for which an explicit solution is found. The properties of this process are then discussed, which makes it a reasonable model of stock price evolution over time. Subsequently, a method for testing homoscedas- ticity is derived based on a discretely observed trajectory of geometric Brownian motion. Finally, a simulation study is conducted and the test is performed on real data by imple- menting the given testing method in Mathematica.

Táto bakalárska práca sa zaoberá štatistickým testovaním homoskedasticity geomet- rického Brownovho pohybu. V práci je na začiatku definovaný stochastický Itóov integrál. Pomocou daného integrálu je v náväznosti definovaný geometrický Brownov pohyb ako stochastický proces splňujúci určitú stochastickú diferenciálnu rovnicu, pre ktorú je ná- jdené explicitné riešenie. Ďaľej sú prediskutované vlastnosti tohto procesu, vďaka ktorým sa dá o ňom uvažovať ako o modeli vývoja ceny akcie v čase. Následne je odvodený spôsob testovania homoskedasticity na základe diskrétne pozorovanej trajektórie geometrického Brownovho pohybu. Na záver je zhotovená simulačná štúdia a realizácia testu na reálnych dátach pomocou implementácie daného spôsobu testovania do programu Mathematica.