Odhad korelačního koeficientu z dichotomizovaných dat

Abstract

This bachelor's thesis deals with the estimation of the correlation coefficient in sit- uations with varying levels of data availability. First, the classical sample correlation coefficient is introduced for fully observed data, followed by alternative estimators based on partially or fully dichotomized data, corresponding to situations where exact values of the observed variables are not available. The theoretical part of the thesis focuses on deriving the asymptotic properties of the individual estimators and comparing them. It is shown that dichotomization leads to a loss of information, which is reflected in an in- crease in the asymptotic variance of the estimator. In the practical part, the theoretical results are verified through a simulation study.

Tato bakalářská práce se zabývá odhadem korelačního koeficientu v situacích s růz- nou mírou dostupnosti dat. Nejprve je zaveden klasický výběrový korelační koeficient pro plně pozorovaná data a následně jsou studovány alternativní odhady založené na částečně nebo úplně dichotomizovaných datech, které odpovídají situacím, kdy nejsou k dispo- zici přesné hodnoty sledovaných veličin. Teoretická část práce se zaměřuje na odvození asymptotických vlastností jednotlivých odhadů a jejich vzájemné porovnání. Je ukázáno, že dichotomizace vede ke ztrátě informace, což se projevuje zvětšením asymptotického rozptylu odhadu. V praktické části jsou teoretické výsledky ověřeny pomocí simulační studie.