Thermodynamic interpretation of Landau damping

Abstract

This thesis studies the long-time hydrodynamic properties of collisionless plasmas in the context of Landau damping. In the first half of the work, an overview of the kinetic theory of gases, Landau damping, and the principle of entropy maximisation is given. In the second half, the hydrodynamic variables (the moments of the distribution function), their evolution, and the evolution of hydrodynamic entropy are studied using the Vlasov-Poisson equations linearised around a homogeneous solution. In the linearised regime, a theorem is formulated establishing sufficient conditions for the damping of the hydrodynamic variables (density, momentum, and energy), which is related to the growth of hydrodynamic entropy. The theorem is an adaptation of the 2011 theorem on linear Landau damping by C. Mouhot and C. Villani, under strengthened conditions on the initial condition and the homogeneous solution. Finally, the analytical estimates are verified by a numerical simulation using the Particle-in-Cell method.

Tato práce se zabývá hydrodynamickými vlastnostmi bezsrážkového plazmatu v dlou- hočasové limitě v kontextu Landauova tlumení. První polovina práce shrnuje kinetickou teorii plynů, Landauovo tlumení a princip maximální entropie. Ve druhé polovině jsou studovány hydrodynamické proměnné (momenty distribuční funkce), jejich vývoj a vývoj hydrodynamické entropie pomocí Vlasov-Poissonovy rovnice linearizované kolem homo- genního řešení. V linearizovaném případě je pak zformulována věta stanovující postačující podmínky pro tlumení hydrodynamických proměnných (hustota, hybnost a energie), což souvisí s růstem hydrodynamické entropie. Věta představuje adaptaci věty o lineárním Landauově tlumení C. Mouhota a C. Villaniho z roku 2011, a to při zesílených před- pokladech na počáteční podmínku a homogenní řešení. Nakonec jsou analytické odhady ověřeny pomocí numerické simulace metodou Particle-in-Cell.