Korelace mezi náhodnými vektory

Abstract

This thesis explores methods for measuring the correlation between random vectors. The introduction presents approaches used to measure the dependence between two ran- dom variables, and for each of these, a modification applicable to random vectors is derived. The basic properties of these new coefficients are described, and their sample versions are introduced. The main part of the thesis is devoted to the trace correlation co- efficient; its properties are formulated and proven, and a new method for its calculation is presented. This method is used to solve a theoretical problem, which is also applied to the other introduced coefficients. For the sample version of the trace correlation coefficient, some of its properties are proven. In the conclusion, it is applied together with another introduced coefficient to real data from bus operations in the Prague Integrated Transport system.

Tato práce se zabývá možnostmi měření korelace mezi náhodnými vektory. V úvodu jsou představeny přístupy, které se uplatňují pro měření závislosti mezi dvěma náhod- nými veličinami, a od každého z nich je odvozena modifikace aplikovatelná na náhodné vektory. Jsou popsány základní vlastnosti těchto nových koeficientů a jsou zavedeny je- jich výběrové protějšky. Stěžejní část práce se věnuje stopovému korelačnímu koeficientu, formulované vlastnosti jsou dokázány a je představena nová metoda pro jeho výpočet. Ta se využije při řešení teoretického příkladu, který je zároveň proveden i pro další ze zave- dených koeficientů. Pro výběrovou verzi stopového korelačního koeficientu jsou dokázány některé její vlastnosti a v závěru je aplikována spolu s dalším zavedeným koeficientem na reálná data z autobusového provozu v systému Pražské integrované dopravy.