Perturbované mriežky

Abstract

In the submitted bachelor's thesis, we address the problem of perturbed lattices. In the introductory part, we present the basic definitions of point processes, moment measures, and the stationarity of point processes. In the second part, we define two types of perturbed lattices: stationary and non- stationary. We then prove the Rd -stationarity of the stationary perturbed lattice, derive expressions for the moment measures, and establish an estimate for the void probability of a Gaussian perturbed lattice. The text is supplemented with illustrations of perturbed lattices and numerous examples.

V predloženej bakalárskej práci sa zaoberáme problematikou perturbovaných mriežok. V úvodnej časti nastolujeme základné definície bodových procesov, momentových mier a stacionarity bodových procesov. V druhej časti definujeme dva typy perturbovaných mriežok, stacionarizovanú a nestacionarizovanú. Ďalej dokazujeme Rd - stacionaritu stacionarizovanej perturbovanej mriežky, odvo- dzujeme vyjadrenia pre momentové miery a dokazujeme odhad pre prázdnu pravdepodobnosť gaussovskej perturbovanej mriežky. Text je doplnený obrázkami perturbovaných mriežok a mnohými príkladmi.