Turbo codes

Abstract

This thesis examines turbo codes from a mathematical perspective, focusing on their theoretical foun- dations rather than from an engineering point of view. Convolutional codes are presented using polynomial generator matrices and trellis diagrams, with an emphasis on understanding their structural properties. The construction of turbo codes through parallel concatenation and interleaving is described, as well as the iter- ative decoding process based on the modified BCJR algorithm, including the computation of the necessary metrics. The main contribution of this work is the detailed explanation of the mathematical structures be- hind convolutional and turbo codes, which provides a formal perspective that is rarely presented in existing literature.

Tato práce se zabývá turbo kódy z matematického hlediska se zaměřením na jejich teoretické základy spíše než na inženýrský či hardwarový přístup. Konvoluční kódy jsou prezentovány pomocí polynomiálních generujících matic a trellis diagramů, s důrazem na pochopení jejich strukturálních vlastností. Je zde popsána konstrukce turbo kódů prostřednictvím paralelní konkatenace a interleaverů, stejně jako itera- tivní dekódovací proces založený na modifikovaném BCJR algoritmu včetně výpočtu potřebných metrik. Hlavním přínosem této práce je podrobné vysvětlení matematických struktur konvolučních a turbo kódů, které poskytuje formální pohled, jenž je ve stávající literatuře zřídka prezentován.