Geodesic motion in non-Kerr spacetimes

Abstract

This thesis studies geodesic motion in a system consisting of a Schwarzschild black hole surrounded by a thin Vogt-Letelier disk. While geodesic motion in the Schwarzschild spacetime is fully integrable due to its high degree of symmetry, the addition of a disk breaks spherical symmetry and leads to a weak-integrable dynamical system. The equations of motion are solved numerically using Wol- fram Mathematica. Particular attention is paid to the treatment of particle trajectories near the thin disk, where discontinuities in the derivatives of the metric may affect numerical stability and conservation of integrals of motion. Four different numerical treatments of disk crossings are implemented and com- pared. The phase-space structure of the system is investigated using Poincaré sections, further analyzed through rotation number spectra. 1

Předložená bakalářská práce se zabývá geodetickým pohybem v systému složeném z Schwarzschildovy černé díry a Voghtova-Letelierova disku. V Schwarzschildově prostoročasu je pohyb integrabilní, díky vysoké symetrii, vedoucí k dostatečnému počtu integrálů pohybu. Přítomnost disku v ekva- toriální rovině představuje perturbaci Schwarzschildovské metriky, kvůli níž je systém slabě integrabilní. Rovnice pohybu jsou numericky řešeny v programu Wolfram Mathematica, přičemž práce obsahuje čtyři metody upravující trajek- torii v blízkosti disku, kde kvůli nespojitostem derivací metrických potenciálů, může docházet k porušení zachování integrálů pohybu. Metody jsou v práci dále srovnány a struktura fázového prostoru studována pomocí Poincarého řezů, které jsou doplněny o spektra rotačních čísel. 1