Přesná prostoročasově homogenní řešení kvadratické gravitace

Abstract

This bachelor's thesis deals with the systematic search for and classification of exact vacuum solutions to the field equations of quadratic gravity. We re- strict our analysis to spacetime-homogeneous manifolds with at least five Killing vectors. By exploiting the geometric properties of homogeneous spaces, the non- linear differential equations are reduced to a system of algebraic equations. The found metrics are subsequently classified geometrically and algebraically using covariant tensor algorithms. The thesis presents a comprehensive set of all found solutions, including constraints on the parameters of the physical theory. In the final section, attention is devoted to the physical and geometric discussion of selected solutions. 1

Tato bakalářská práce se zabývá systematickým hledáním a klasifikací ex- aktních vakuových řešení polních rovnic kvadratické gravitace. Analýzu omezu- jeme na prostoročasově homogenní variety s alespoň pěti Killingovými vek- tory. Využitím geometrických vlastností homogenních prostorů jsou nelineární diferenciální rovnice zredukovány na soustavu algebraických rovnic. Nalezené metriky jsou následně geometricky a algebraicky klasifikovány pomocí kovari- antních tenzorových algoritmů. Práce předkládá ucelený soubor všech nalezených řešení, včetně vazeb na parametry fyzikální teorie. V závěrečné části je věnována pozornost fyzikální a geometrické diskusi vybraných řešení. 1