Simulating classical and quantum dynamics with analogue systems and quantum computers

Abstract

The focus of this work is the use of a physical system S (the source) to probe another system T (the target), including both analogue-based approaches (e.g., analogue gravity) and computer simulations, in which S is the computer and T is the system of interest. The emphasis lies on quantum regimes, henceforth including quantum black holes, as target systems T , and quantum computers, as source systems S. The first part of the thesis is a critical examination of Feynman's approach to both problems: analogues and quantum computing. Here, we propose an epistemological framework to probe the quantum regime of black holes. The terms of the general analysis are classical and quantum computers used to simulate classical and quantum dynamics. Having clarified the issues involved, we then turn our attention to a specific, yet important case, the Shor algorithm, and we focus on its implementation on (SU(2) generalized) coherent states, at the border between classical and quantum. This gives us a chance to see, in a specific example, how the theoretical issues become concrete problems. Indeed, we close the thesis with a proposal for a concrete realization of such semiclassical computations on a coherent Ising machine.

Tato práce se zabývá využitím fyzikálního systému S (zdroje) ke zkoumání jiného fyzikálního systému T (cíle), a to jak prostřednictvím přístupů založených na analogiích (např. analogová gravitace), tak pomocí počítačových simulací, kde S před- stavuje po- čítač a T je zkoumaný systém. Středem našeho zájmu jsou kvantové režimy, konkrétně tedy kvantové černé díry v roli cílů T a kvantové počítače jakožto zdroje S. V první části práce podrobujeme kritice Feynmanův přístup k oběma těmto oblastem: analogiím i kvantovému počítání. Na tomto základě navrhujeme epistemologický rámec pro stu- dium kvantového režimu černých děr. Obecná analýza přitom pracuje s pojmy klasických a kvantových počítačů využívaných k simulaci klasické a kvantové dynamiky. Po vyjasnění teoretických východisek se zaměřujeme na specifický, ale zásadní případ: Shorův algorit- mus. Konkrétně zkoumáme jeho implementaci pomocí (zobecněných SU(2)) koherentních stavů, na rozhraní klasického a kvantového režimu. To nám umožňuje na praktickém pří- kladu ukázat, jak se abstraktní teoretické otázky mění v reálné problémy. Práci uzavíráme návrhem na konkrétní realizaci těchto semiklasických algoritmů na koherentním Isingově stroji.