Goppa kódy

Abstract

Goppa code is a residual error-correcting code over a finite field which can be obtained from a generalized Reed-Solomon code. This thesis provides a comprehensive overview of Goppa codes with all necessary definitions, theorems and proofs. In the first chapter, I introduce the fundamental definitions and concepts required to understand and prove the theorems shown in this work. The second chapter defines the Goppa code and its construction. The third chapter shows Goppa codes as residual codes of generalized Reed-Solomon codes. The last, fourth, chapter focuses on binary Goppa codes. 1

Goppa kód je lineární samoopravný kód nad konečným tělesem, který lze získat jako reziduální kód zobecněného Reed-Solomonova kódu. Práce se věnuje ucelenému popisu Goppa kódů se všemi potřebnými definicemi a tvrzeními i s důkazy. V první kapitole zavádím základní definice a poznatky, které je potřeba znát pro pochopení a dokázání tvrzení v práci. Druhá kapitola definuje Goppa kód a jeho konstrukci. Třetí kapitola na Goppa kódy nahlíží jako na reziduální Reed-Solomonovy kódy. Čtvrtá, poslední, kapitola se věnuje binárním Goppa kódům. 1