Po částech exponenciální rozdělení

Abstract

This thesis deals with point estimation of the parameter of a piecewise exponential distribution with known change points, for both uncensored and censored data. The model is described in detail, and its parameters are estimated using the maximum like- lihood method, including the case of censored data. Furthermore, properties of these estimators are derived, such as unbiasedness, consistency, and asymptotic distribution. Finally, a simulation study was conducted examining these MLE estimators, their bias and mean squared error, as well as asymptotic normality, asymptotic variance, and the actual coverage of confidence intervals. The study also analyzed the effect of censoring on these properties.

Tato práce se zabývá bodovým odhadem parametru po částech exponenciálního roz- dělení za známosti bodů zlomu, a to jak pro necenzorovaná, tak i cenzorovaná data. V práci je tento model detailně popsán, odhadnuty jeho parametry metodou maximální věrohodnosti, včetně případu cenzorovaných dat. Dále jsou odvodzeny vlastnosti těchto odhadů, jako je nestrannost, konzistence a asymptotické rozdělení. Na závěr byla prove- dena simulační studie zkoumající tyto MLE odhady, jejich vychýlení a střední čtvercovou chybu, dále asymptotickou normalitu, asymptotický rozptyl a skutečné pokrytí intervalů spolehlivosti. Zároveň byl ve studii analyzován vliv cenzorování na tyto vlastnosti.