Využití Markovových řetězců v modelování deskových her.

Abstract

This thesis utilizes Markov chains with discrete time to analyze chosen board games. It discusses absorption probabilities, expected gain, stationary distribution and expect- ed return time. It also includes a generalised model based on multidimensional Markov chains. For this multidimensional Markov chain, the form of its state space is derived. Furthermore, the form of its transition probability matrix is derived. Additional proper- ties of this chain are also presented. The work also includes two Algorithms that can be used to construct the desired transition probability matrix. A procedure for calculating the desired winning probabilities of the individual players is provided. Finally, the results are visualized for specific choices of parameters.

Práce využívá Markovovy řetězce s diskrétním časem k analýze vybrané deskové hry. Zabývá se pravděpodobností absorpce, očekávaným ziskem, stacionárním rozdělením a očekávanou dobou návratu. Dále obsahuje obecný model založený na vícerozměrných Markovových řetězcích. Pro tento vícerozměrný Markovův řetězec je odvozen tvar jeho stavového prostoru. Dále je odvozen tvar jeho matice pravděpodobností přechodu. Zá- roveň jsou uvedeny další vlastnosti tohoto řetězce. Součástí práce jsou i dva Algoritmy, pomocí nichž lze sestavit hledanou matici pravděpodobností přechodu. Je uveden po- stup, jak spočítat hledané pravděpodobnosti výhry jednotlivých hráčů. Na závěr jsou vizualizovány výsledky pro konkrétní volby parametrů.