Systémy hromadné obsluhy

Abstract

This thesis studies queueing models with overtaking mechanisms and an- alyzes the resulting distribution of waiting times within these systems. The first chapter summarizes the essential background in continuous-time Markov chain theory and the properties of standard queueing models. The core of the work consists of deriving the fundamental properties of overtaking models, fol- lowed by the analysis of two particular models: priority overtaking and uniform overtaking across the entire queue. The cumulative distribution function of the waiting time is derived analytically in case of the former model, whereas for the latter, more complex model, it is approximated using Monte Carlo simulation. 1

Tato práce se věnuje analýze systémů hromadné obsluhy s předbíháním ve frontách a studiu rozdělení doby čekání na obsluhu v nich. První kapi- tola shrnuje nezbytné základy teorie markovských řetězců se spojitým časem a vlastnosti standardních systémů hromadné obsluhy. Hlavní náplní práce je pak odvození základních vlastností modelů s předbíháním a následná analýza dvou modelů předbíhání: předbíhání s prioritou a rovnoměrného předbíhání na celé frontě. U prvního zmiňovaného modelu analyticky odvodíme distribuční funkci doby čekání na obsluhu, zatímco v tom druhém, komplexnějším, modelu ji aproximujeme pomocí simulace Monte Carlo. 1