Bod zlomu

Abstract

This thesis introduces two different definitions of the breakdown point, the so-called addition breakdown point and the replacement breakdown point. This thesis first anal- yses a method known from the literature for transitioning between these two different types. Especially, the absence of necessary conditions for its validity and the possible ambiguity of the results are pointed out. Consequently, the necessary conditions under which the transition is possible are established. The main contribution is the deriva- tion of a general method, which generalizes the known approach. The following chapter describes a method for constructing an affine equivariant estimator with a strictly posi- tive breakdown point using halfspace depth. The properties of this estimator are proven and subsequently discussed.

V této práci jsou zavedeny dvě různé definice bodu zlomu, a to takzvaný addition bre- akdown point a replacement breakdown point. Nejprve je v práci analyzována z literatury známá metoda přechodu mezi těmito dvěma druhy bodu zlomu, zejména je poukázáno na absenci podmínek nutných pro její korektnost a možnou nejednoznačnost jejích vý- sledků. Následně je proto určeno, za jakých předpokladů je přechod možný. Hlavním přínosem je odvození obecné metody přechodu, která zobecní již známý postup. V další kapitole je poté popsána metoda, jak pomocí poloprostorové hloubky zkonstruovat afinně ekvivariantní odhad se striktně kladným bodem zlomu. Vlastnosti tohoto odhadu jsou v práci dokázány a následně diskutovány.