Analýza rozptylu pro tenzorová data

Abstract

This thesis studies analysis of variance for tensor-valued observations. We first in- troduce the necessary tensor algebra: mode-n products, Tucker decomposition, and the Kronecker product. Classical one-way ANOVA for scalar and vector observations is re- called, culminating in Wilks' Λ test for the multivariate setting. The main contribution is a generalisation to tensor observations: we define the tensor normal distribution with Kronecker-separable covariance and derive a test for equality of group mean tensors via vectorisation and Wilks' statistic. The theoretical results are validated by a simulation study in R, demonstrating correct test level and power as a function of effect size.

V bakalářské práci je studována analýza rozptylu pro tenzorová data. Nejprve jsou zavedeny základní pojmy z teorie tenzorů: operace s tenzory, mode-n součin, Tuckerova dekompozice a Kroneckerův součin matic. Dále je připomenuta klasická analýza rozptylu pro skalární a vektorová pozorování, včetně Wilksovy Λ statistiky pro vícerozměrný pří- pad. Hlavní část práce zobecňuje tento přístup na tenzorová pozorování: je zavedeno ten- zorové normální rozdělení s Kroneckerově separabilní kovariancí a odvozen test rovnosti středních hodnot skupin pomocí vektorizace a Wilksovy statistiky. Teoretické výsledky jsou ověřeny simulační studií v prostředí R, která dokumentuje správnou hladinu testu a jeho sílu v závislosti na velikosti efektu.