Ergodické gaussovské procesy

Abstract

Title: Ergodic Gaussian processes Author: Peter Parada Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: Mgr. Ing. Pavel Kříž, Ph.D., Department of Probability and Mathe- matical Statistics Abstract: This bachelor's thesis focuses on proving the ergodicity of stationary asymptotically uncorrelated Gaussian processes in discrete time. The main ob- jective is a clear and comprehensive presentation of the proof of ergodicity and the resulting strong law of large numbers. The thesis first introduces the necessary mathematical framework and presents the Birkhoff-Khinchin ergodic theorem in detail. The core of the work consists of an alternative proof of ergodicity using techniques accessible at the undergraduate level. Finally, the strong law of large numbers is presented as a direct consequence of the ergodic property. Keywords: ergodicity, Gaussian process, stationarity, strong law of large numbers

Název práce: Ergodické gaussovské procesy Autor: Peter Parada Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Ing. Pavel Kříž, Ph.D., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Tato bakalářská práce se zaměřuje na dokazování ergodicity asympto- ticky nekorelovaných stacionárních gaussovských procesů v diskrétním čase. Hlav- ním cílem je přehledné a ucelené zpracování důkazu ergodicity a z něj vyplývajícího silného zákona velkých čísel. Práce nejprve zavádí potřebný matematický aparát a podrobně prezentuje Birkhoffovu-Chinčinovu ergodickou větu. Stěžejní částí je pak alternativní důkaz ergodicity využívající techniky přístupné na bakalářské úrovni. V závěru je předveden silný zákon velkých čísel jako přímý důsledek ergodické vlastnosti. Klíčová slova: ergodicita, gaussovský proces, stacionarita, silný zákon velkých čísel