Sférická simplexová hloubka

Abstract

The analysis of spherical data finds applications in many scientific disciplines. Data depth represents an important tool for analyzing multidimensional spherical data. This thesis introduces spherical simplicial depth, as an extension of the classical simplicial depth, adapted for data on a sphere. Further, this thesis focuses on its theoretical prop- erties. A significant portion of the text focuses on satisfying the fundamental properties of spherical depths, demonstrating under which assumptions on distributions the spherical simplicial depth achieves the desired properties. Furthermore, it examines the relation- ship between constant depth and the uniform distribution on circles and twodimensional spheres.

Analýza sférických dat nachází uplatnění v mnoha vědeckých oborech. Datová hloubka představuje důležitý nástroj při analýze sférických dat ve více rozměrech. Tato práce při- bližuje sférickou simplexovou hloubku, která je rozšířením klasické simplexové hloubky, ale pro data na sféře. Hlavně rozebírá její teoretické vlastnosti. Významná část textu je zaměřená na splnění základních vlastností sférických hloubek, kde je ukázáno, za ja- kých předpokladů na rozdělení bude sférická simplexová hloubka dosahovat žádaných vlastností. Dále se zaměřuje na vztah konstantní hloubky a rovnoměrného rozdělení na kružnici a dvoudimenzionální sféře.